在备考考研数学的过程中，掌握以下关键公式对于应对各类题目至关重要。以下是一些核心公式汇总：
1. 导数公式：
- $(\sin x)' = \cos x$
- $(\cos x)' = -\sin x$
- $(\tan x)' = \sec^2 x$
- $(\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a}$
- $(e^x)' = e^x$
- $(\frac{u}{v})' = \frac{vu' - uv'}{v^2}$
2. 积分公式：
- $\int \sin x \, dx = -\cos x + C$
- $\int \cos x \, dx = \sin x + C$
- $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (n ≠ -1)
3. 线性代数公式：
- 矩阵乘法：$(AB)^T = B^T A^T$
- 行列式性质：$|kA| = k^n |A|$
- 矩阵求逆：$A^{-1} = \frac{1}{|A|} \text{adj}(A)$
4. 概率论公式：
- 独立事件概率：$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$
- 期望值：$E(X) = \sum_{i=1}^n x_i P(X=x_i)$
- 方差：$Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$
5. 微分方程公式：
- 一阶线性微分方程：$y' + P(x)y = Q(x)$
- 高阶线性微分方程：$a_n(x)y^{(n)} + a_{n-1}(x)y^{(n-1)} + \ldots + a_1(x)y' + a_0(x)y = g(x)$
掌握这些公式，将为你的考研数学之路提供坚实的基石。
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