考研数学中，级数收敛条件主要包括以下几种：
1. 比值判别法：若级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 的通项 $a_n$ 满足 $\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} = L$，则：
- 当 $L < 1$ 时，级数收敛；
- 当 $L > 1$ 时，级数发散；
- 当 $L = 1$ 时，比值判别法失效。
2. 根值判别法：若级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 的通项 $a_n$ 满足 $\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|} = L$，则：
- 当 $L < 1$ 时，级数收敛；
- 当 $L > 1$ 时，级数发散；
- 当 $L = 1$ 时，根值判别法失效。
3. 达朗贝尔判别法：若级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 的通项 $a_n$ 满足 $\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} = L$，则：
- 当 $L < 1$ 时，级数收敛；
- 当 $L > 1$ 时，级数发散；
- 当 $L = 1$ 时，判别法失效。
4. 交错级数判别法：若级数 $\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n a_n$ 的通项 $a_n$ 满足：
- $a_n > 0$；
- $a_{n+1} \leq a_n$；
- $\lim_{n \to \infty} a_n = 0$，
则级数收敛。
5. 柯西判别法：若级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 的通项 $a_n$ 满足 $\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} = L$，则：
- 当 $L < 1$ 时，级数收敛；
- 当 $L > 1$ 时，级数发散；
- 当 $L = 1$ 时，判别法失效。
以上是考研数学中常见的级数收敛条件，希望对您有所帮助。
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