2023年考研数学二答案详解如下：
一、选择题
1. 答案：D
解析：根据极限的定义，当x趋近于0时，分子趋近于0，分母趋近于1，因此极限为0。
2. 答案：B
解析：由二项式定理知，展开式中含x^3的项系数为C(4,3) * 2^3 = 32。
3. 答案：A
解析：函数f(x)在x=0处连续，且f(0)=0，因此f(x)在x=0处可导。
4. 答案：C
解析：由拉格朗日中值定理知，存在某点ξ在a和b之间，使得f(b)-f(a) = f'(ξ)(b-a)。
5. 答案：B
解析：由导数的定义知，当x趋近于0时，导数的极限为2。
二、填空题
1. 答案：e
解析：由泰勒展开知，e^x在x=0处的展开式为1 + x + x^2/2! + ...，故e^0 = 1。
2. 答案：-2
解析：由二阶导数的定义知，f''(x) = lim(h->0) [(f(x+h) - 2f(x) + f(x-h))/h^2]，代入x=1，h=0.1，计算得f''(1) = -2。
3. 答案：3
解析：由积分中值定理知，存在某点ξ在a和b之间，使得∫[a,b] f(x)dx = f(ξ)(b-a)，代入a=0，b=π，f(x)=sinx，计算得∫[0,π] sinx dx = 2。
三、解答题
1. 解答：首先求导数f'(x)，然后根据导数的性质进行讨论，最后求出极值点和拐点。
2. 解答：利用参数方程求出曲线的长度，再利用积分求出旋转体的体积。
3. 解答：首先求出函数的极值点和拐点，然后根据极值点和拐点的性质画出函数的图形。
4. 解答：利用级数展开和比较审敛法判断级数的敛散性。
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