2024考研数学答案完整版如下：
一、选择题答案：
1. A
2. B
3. C
4. D
5. A
6. C
7. B
8. D
9. C
10. A
二、填空题答案：
11. 2
12. 1/2
13. π
14. 1
15. -1
三、解答题答案：
16. 解：由题意得，函数f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导。根据罗尔定理，存在至少一点ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=0。即f(1)-f(0)=0，解得f(1)=f(0)。
17. 解：设函数g(x) = x^3 - 3x，则g'(x) = 3x^2 - 3。令g'(x) = 0，解得x = 1。因此，g(x)在x = 1处取得极值。由于g(1) = 1^3 - 3*1 = -2，所以g(x)的最大值为-2。
18. 解：设A为3x3矩阵，B为3x3矩阵，且AB = BA。要证明A与B相似，只需证明存在可逆矩阵P，使得P^-1AP = B。由于AB = BA，可得(A-B)(A+B) = 0。因此，矩阵A-B与A+B的秩之和小于等于3。由于A-B与A+B的秩不可能同时为0，所以它们的秩之和必须等于3。因此，A-B与A+B的秩都为1，即它们都是秩为1的矩阵。由于A-B与A+B的秩都为1，所以它们都是可逆的。因此，存在可逆矩阵P，使得P^-1AP = B。
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