【2025考研数学一真题及答案完整版】
一、选择题（每题5分，共30分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(0)的值为：
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
2. 下列极限中，正确的是：
A. lim(x→0) x/(x+1) = 1
B. lim(x→∞) (1/x)^2 = 0
C. lim(x→0) sin(x)/x = 1
D. lim(x→0) e^x - 1 = 0
3. 已知矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，则A的行列式值为：
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
4. 函数y = e^x在区间(-∞, +∞)上的单调性为：
A. 单调递增
B. 单调递减
C. 先增后减
D. 先减后增
5. 若数列{an}满足an = an-1 + 2an-2，且a1 = 1，a2 = 2，则数列{an}的通项公式为：
A. an = 2^n - 1
B. an = 2^n + 1
C. an = 2^n
D. an = 2^n - 2
二、填空题（每题5分，共30分）
6. 设函数f(x) = x^2 - 3x + 2，则f(x)的零点为______。
7. 设向量a = [1, 2]，b = [2, 3]，则向量a与向量b的点积为______。
8. 设数列{an}满足an = 3an-1 - 2an-2，且a1 = 1，a2 = 2，则数列{an}的通项公式为______。
9. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的导函数为______。
10. 设矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，则A的逆矩阵为______。
三、解答题（共40分）
11. （10分）求极限：lim(x→0) (sin(x) - x) / x^3。
12. （10分）求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的导数。
13. （10分）设矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，求矩阵A的行列式。
14. （10分）已知数列{an}满足an = 3an-1 - 2an-2，且a1 = 1，a2 = 2，求通项公式an。
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