在2021年数学二考研中，一道颇具挑战性的题目如下：
题目：已知函数 \( f(x) = \frac{e^x}{1+x} \) 在 \( x = 0 \) 处的导数 \( f'(0) \) 是多少？
解答思路：首先，我们需要计算 \( f(x) \) 的导数 \( f'(x) \)，然后代入 \( x = 0 \) 得到 \( f'(0) \) 的值。
步骤一：计算 \( f'(x) \)
\[
f'(x) = \left( \frac{e^x}{1+x} \right)' = \frac{(e^x)'(1+x) - e^x(1+x)'}{(1+x)^2} = \frac{e^x(1+x) - e^x}{(1+x)^2} = \frac{e^x}{(1+x)^2}
\]
步骤二：代入 \( x = 0 \)
\[
f'(0) = \frac{e^0}{(1+0)^2} = \frac{1}{1} = 1
\]
因此，2021年数学二考研真题中的该题目，\( f'(0) \) 的值为 1。
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