在考研数学中，三角函数是常考的重要知识点。以下是一道典型的考研三角函数真题：
题目：已知函数 \( f(x) = \sin x + \cos x \)，求 \( f(x) \) 的最大值和最小值。
解答：首先，利用三角恒等变换，将 \( f(x) \) 转化为：
\[ f(x) = \sqrt{2}\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) \]
由于正弦函数的取值范围是 \([-1, 1]\)，因此 \( \sqrt{2}\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) \) 的取值范围是 \([- \sqrt{2}, \sqrt{2}]\)。
所以，\( f(x) \) 的最大值为 \( \sqrt{2} \)，最小值为 \( -\sqrt{2} \)。
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