在解决涉及三角函数的积分问题时，三角函数换元法是一种强有力的工具。以下是使用三角函数换元法求解积分的基本步骤：
1. 选择合适的换元：观察积分中的三角函数形式，选择合适的三角函数进行换元。常见的换元有正弦换元、余弦换元、正切换元等。
2. 计算导数：对选择的三角函数进行微分，得到其导数。
3. 代换：将原积分中的三角函数及其导数替换为新的变量。通常，新的变量与原变量之间的关系为线性关系。
4. 简化积分：根据新的变量，对积分进行简化。
5. 求解积分：求解简化后的积分。
6. 回代：将新变量替换回原变量，得到最终结果。
例如，对于积分$\int \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}$，我们可以选择正弦换元。设$x = \sin t$，则$dx = \cos t \, dt$。原积分变为$\int \frac{\cos t \, dt}{\sqrt{1-\sin^2 t}}$，由于$\sqrt{1-\sin^2 t} = \cos t$，所以积分简化为$\int dt = t + C$。回代$x = \sin t$，得到最终结果为$\arcsin x + C$。
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