在2017年的考研数学1真题中，考生们遇到了一系列挑战性的题目。这些题目不仅考察了数学知识的深度，还考验了考生们的解题技巧和逻辑思维能力。以下是其中一道的经典题目：
题目：设函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$，求证：$f(x)$在$x=1$处取得极小值。
解答思路：
1. 首先求出函数$f(x)$的导数$f'(x)$。
2. 然后令$f'(x) = 0$，求出导数的零点。
3. 接着，通过二阶导数$f''(x)$判断零点处的极值类型。
解答步骤：
1. 求导数：$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$。
2. 求导数的零点：$3x^2 - 12x + 9 = 0$，解得$x_1 = 1$，$x_2 = 3$。
3. 判断极值类型：$f''(x) = 6x - 12$，$f''(1) = -6 < 0$，$f''(3) = 6 > 0$。因此，$f(x)$在$x=1$处取得极小值。
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