在2021年的考研数学二中，考生们面临了一系列充满挑战的题目。以下是对部分真题的原创解析及答案：
1. 解析几何题：设平面曲线C的方程为 \(x^2 + y^2 - 4x - 6y + 12 = 0\)，求曲线C在点A(2, 3)处的切线方程。
答案：将点A代入曲线方程，得 \(2^2 + 3^2 - 4 \times 2 - 6 \times 3 + 12 = 0\)，即点A在曲线上。求导得曲线在点A处的斜率为 \(-\frac{2}{3}\)。因此，切线方程为 \(y - 3 = -\frac{2}{3}(x - 2)\)，即 \(2x + 3y - 12 = 0\)。
2. 函数极限题：求 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\) 的值。
答案：根据洛必达法则，\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = \cos 0 = 1\)。
3. 线性代数题：设矩阵 \(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，求矩阵 \(A^2\)。
答案：\(A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 22 \end{bmatrix}\)。
4. 概率论题：设随机变量 \(X\) 服从标准正态分布，求 \(P(X > 1.96)\)。
答案：根据标准正态分布表，\(P(X > 1.96) = 1 - P(X \leq 1.96) = 1 - 0.975 = 0.025\)。
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