2022年数学二考研真题详细讲解如下：
一、选择题部分
1. 解析：本题考查函数极限的计算。根据洛必达法则，分子分母同时求导，得到极限为0。
2. 解析：本题考查线性方程组的解法。通过行阶梯形式，发现方程组有无穷多解。
3. 解析：本题考查数列的极限。根据夹逼准则，数列的极限为0。
4. 解析：本题考查函数的导数。利用导数的定义，求出函数的导数为1。
5. 解析：本题考查二重积分的计算。通过极坐标变换，将二重积分转化为对极坐标的积分，计算得到结果为π。
二、填空题部分
6. 解析：本题考查行列式的计算。根据行列式的性质，计算得到结果为-1。
7. 解析：本题考查级数的收敛性。根据比值审敛法，级数收敛。
8. 解析：本题考查矩阵的特征值。通过求解特征方程，得到特征值为1和2。
三、解答题部分
9. 解析：本题考查函数的极值。通过求导，得到函数的极值为1。
10. 解析：本题考查线性方程组的解法。通过克莱姆法则，求出方程组的解为x=1，y=2。
11. 解析：本题考查多元函数的极值。通过求偏导数，得到函数的极值为0。
12. 解析：本题考查定积分的计算。通过换元积分法，计算得到结果为π。
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