2021年考研数学三真题解析如下：
一、选择题
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(0) = ________。
答案：0
2. 若矩阵A = \(\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\)，则|A| = ________。
答案：-2
3. 下列四个函数中，y = ln(x) 在定义域内是增函数的是 ________。
答案：C. y = ln(x)
二、填空题
4. 设f(x) = x^2 + 1，则f(-1) = ________。
答案：2
5. 若矩阵A可逆，则A的行列式值为 ________。
答案：非零常数
三、解答题
6. 解下列微分方程：
\(y' - 2y = e^x\)，\(y(0) = 1\)
答案：\(y = e^x + \frac{1}{2}\)
7. 计算二重积分 \(\iint_D x^2y \, d\sigma\)，其中D为区域 \(\{(x, y) | 0 \leq x \leq 1, 0 \leq y \leq x\}\)。
答案：\(\frac{1}{12}\)
8. 设向量a = \(\begin{bmatrix}1 \\ 2 \\ 3\end{bmatrix}\)，b = \(\begin{bmatrix}2 \\ 3 \\ 4\end{bmatrix}\)，求向量a与b的夹角余弦值。
答案：\(\frac{1}{\sqrt{14}}\)
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