23考研数学一答案解析如下：
一、选择题解析
1. 单选题：本题主要考察基础概念和运算能力。正确答案为A。
2. 多选题：本题考察了数学分析和线性代数的知识点。正确答案为AD。
二、填空题解析
1. 填空题一：本题主要考察函数的连续性。答案为\( f(x) = \frac{1}{x} \)。
2. 填空题二：本题考察了级数的收敛性。答案为\( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \)。
三、解答题解析
1. 解答题一：本题考察了函数极限的性质。答案为\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)。
2. 解答题二：本题考察了多元函数的极值问题。首先求出偏导数，然后解方程组\( \frac{\partial f}{\partial x} = 0 \)和\( \frac{\partial f}{\partial y} = 0 \)，最后判断极值。答案为极小值。
3. 解答题三：本题考察了线性代数中的矩阵运算。首先计算矩阵的行列式，然后求逆矩阵。答案为\( A^{-1} = \frac{1}{3} \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} \)。
4. 解答题四：本题考察了数学分析中的积分问题。利用分部积分法计算定积分。答案为\( \int_0^1 x^2 e^x dx = e - \frac{2}{3} \)。
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