2009年考研数学三第19题解析如下：
题目：已知函数\( f(x) = \ln x + x \)，求\( f(x) \)在区间[1, e]上的最大值和最小值。
解析：
首先求函数\( f(x) \)的导数：
\( f'(x) = \frac{1}{x} + 1 \)
由于\( x > 0 \)，所以\( f'(x) > 0 \)，即\( f(x) \)在区间[1, e]上单调递增。
接下来求\( f(x) \)在区间[1, e]上的端点值：
\( f(1) = \ln 1 + 1 = 1 \)
\( f(e) = \ln e + e = 2e \)
因为\( f(x) \)在区间[1, e]上单调递增，所以\( f(x) \)的最小值为\( f(1) = 1 \)，最大值为\( f(e) = 2e \)。
答案：\( f(x) \)在区间[1, e]上的最小值为1，最大值为\( 2e \)。
【考研刷题通】——您的考研刷题小程序，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助您高效备考，轻松应对考研挑战！微信搜索“考研刷题通”，开启您的考研刷题之旅！