在2007年的考研数学中，常微分方程部分主要考察了以下知识点：
1. 基本概念：常微分方程的定义、分类、解的存在唯一性定理等。
2. 基本方法：分离变量法、积分因子法、变量替换法等。
3. 高阶微分方程：高阶线性微分方程的通解与特解、高阶常系数线性微分方程的解法等。
4. 常微分方程的应用：常微分方程在物理、工程、经济等领域的应用。
以下是2007年考研数学常微分方程部分的一道典型题目：
已知微分方程 \( y'' + y = \sin x \)，求其通解。
解答：首先，求出对应齐次方程 \( y'' + y = 0 \) 的通解为 \( y_h = C_1 \cos x + C_2 \sin x \)。然后，设非齐次方程的特解为 \( y_p = A \cos x + B \sin x \)，代入原方程得 \( -A \cos x - B \sin x + A \cos x + B \sin x = \sin x \)，解得 \( A = 0, B = 1 \)。因此，非齐次方程的特解为 \( y_p = \sin x \)。所以，原方程的通解为 \( y = C_1 \cos x + C_2 \sin x + \sin x \)。
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