1. 高斯消元法公式：\( Ax = b \)，其中 \( A \) 是系数矩阵，\( x \) 是未知数列，\( b \) 是常数列。
2. 矩阵行列式公式：\( |A| = \sum_{\sigma \in S_n} \text{sgn}(\sigma) a_{1\sigma(1)} a_{2\sigma(2)} \ldots a_{n\sigma(n)} \)。
3. 多元函数微分公式：\( \frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial f}{\partial x} - \frac{\partial f}{\partial y} \cdot \frac{\partial y}{\partial x} \)。
4. 二重积分公式：\( \iint_D f(x, y) \, dx \, dy = \int_a^b \left( \int_{g(x)}^{h(x)} f(x, y) \, dy \right) dx \)。
5. 三重积分公式：\( \iiint_E f(x, y, z) \, dx \, dy \, dz = \int_c^d \left( \int_e^f \left( \int_g^h f(x, y, z) \, dz \right) dy \right) dx \)。
6. 洛必达法则公式：\( \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)} \)，前提是 \( \lim_{x \to a} f(x) = 0 \) 或 \( \lim_{x \to a} g(x) = \infty \)。
7. 泰勒公式：\( f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \ldots + \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n + o((x-a)^n) \)。
8. 欧拉公式：\( e^{ix} = \cos x + i\sin x \)。
9. 线性方程组求解公式：\( x = (A^T A)^{-1} A^T b \)。
10. 概率论公式：\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \)。
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