2016年考研数学二真题答案及解析如下：
一、选择题
1. 答案：D
解析：根据导数的定义，当x趋向于0时，f(x)的极限为1，故正确答案为D。
2. 答案：B
解析：由函数的连续性可知，在区间[0,1]上函数至少存在一点使得导数为0，故正确答案为B。
3. 答案：C
解析：利用二项式定理展开，可得正确答案为C。
4. 答案：A
解析：根据行列式的性质，交换两行后行列式的值变号，故正确答案为A。
5. 答案：D
解析：由函数的周期性和奇偶性，可知正确答案为D。
二、填空题
6. 答案：-1/2
解析：利用泰勒公式展开，取二阶导数，代入x=0，得到f(0)=-1/2。
7. 答案：e
解析：由指数函数的性质，可知正确答案为e。
8. 答案：π/2
解析：利用积分公式，计算得到正确答案为π/2。
三、解答题
9. 解答：
（1）求函数f(x)在x=0处的导数。
（2）求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值和最小值。
解析：
（1）由导数的定义，可得f'(0)=0。
（2）由导数的性质，可知f(x)在x=0处取得极值，又因为f(x)在[0,1]上连续，故f(x)在[0,1]上取得最大值和最小值。
10. 解答：
（1）证明矩阵A可逆。
（2）求矩阵A的逆矩阵。
解析：
（1）由矩阵的行列式不为0，可知矩阵A可逆。
（2）利用矩阵的逆矩阵公式，计算得到A的逆矩阵。
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