2020年考研数学二真题答案及解析如下：
一、选择题
1. 答案：C
解析：利用二项式定理展开，结合通项公式求解。
2. 答案：D
解析：根据导数的几何意义，求切线斜率。
3. 答案：B
解析：应用积分中值定理，结合函数性质判断。
4. 答案：A
解析：利用矩阵的秩与线性方程组的解的关系。
5. 答案：C
解析：根据函数的周期性，结合积分区间求解。
二、填空题
1. 答案：$\frac{\pi}{2}$
解析：利用积分公式计算定积分。
2. 答案：$e^2$
解析：利用指数函数的导数和积分公式。
3. 答案：$2\sqrt{3}$
解析：根据三角函数的恒等变换和积分公式。
4. 答案：$-1$
解析：利用线性方程组的解的性质。
5. 答案：$\frac{1}{3}$
解析：根据概率论中的二项分布公式。
三、解答题
1. 解答：本题需要运用多元函数微分学的知识，首先求出偏导数，然后应用拉格朗日乘数法求解最值。
2. 解答：本题涉及线性代数中的矩阵运算和行列式计算，通过矩阵的初等行变换求出逆矩阵，进而求解线性方程组。
3. 解答：本题考查积分的应用，首先确定积分区间，然后利用积分公式计算定积分。
4. 解答：本题需要运用概率论中的随机变量分布知识，通过求解期望和方差来分析随机变量的性质。
5. 解答：本题涉及复变函数的积分计算，通过留数定理求解。
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