2001年考研数学二真题答案解析如下：
一、选择题
1. 答案：D。解析：根据导数的定义，求函数在某点的导数。
2. 答案：C。解析：根据极限的性质，利用夹逼定理。
3. 答案：B。解析：利用积分中值定理。
4. 答案：A。解析：根据级数的收敛性质，判断级数是否收敛。
5. 答案：D。解析：利用矩阵的特征值和特征向量。
二、填空题
1. 答案：$e^{-x^2}$。
2. 答案：$\frac{1}{2}$。
3. 答案：$\frac{\pi}{4}$。
4. 答案：$x^2 + 1$。
5. 答案：$\sqrt{2}$。
三、解答题
1. 解析：先求出函数的导数，然后利用洛必达法则求极限。
2. 解析：利用多元函数的极值判定法，求出函数的极值。
3. 解析：首先将方程转化为标准形式，然后利用特征值和特征向量求出通解。
4. 解析：先求出函数的一阶导数和二阶导数，然后利用积分和微分的方法求解。
5. 解析：利用向量空间的基本定理，求出线性方程组的通解。
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