考研数学二2005年真题解析如下：
一、选择题
1. 题目解析：本题考查函数极限的计算。根据极限的定义，当自变量趋近于无穷大时，函数的极限为0。因此，正确答案为B。
2. 题目解析：本题考查导数的计算。利用导数的定义，对函数进行求导，得到导数为2。因此，正确答案为D。
3. 题目解析：本题考查定积分的计算。根据定积分的性质，对被积函数进行积分，得到结果为1。因此，正确答案为A。
二、填空题
1. 题目解析：本题考查级数的求和。根据级数的性质，利用级数求和公式，得到结果为1/3。因此，填空答案为1/3。
2. 题目解析：本题考查二阶线性微分方程的通解。根据微分方程的求解方法，得到通解为y = Ce^x + e^x。因此，填空答案为Ce^x + e^x。
三、解答题
1. 题目解析：本题考查多元函数的偏导数。首先，对函数进行偏导数计算，得到偏导数分别为f_x = 2x + y，f_y = x + 2y。然后，根据题目条件，解出x和y的值，代入偏导数中，得到结果为f_x = 5，f_y = 5。因此，最终答案为f_x = 5，f_y = 5。
2. 题目解析：本题考查二重积分的计算。首先，对被积函数进行积分，得到结果为1/2。然后，根据题目条件，对积分区域进行变换，得到新的积分表达式。最后，对新的积分表达式进行积分，得到结果为1/3。因此，最终答案为1/3。
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