在考研数学中，应用题大题往往考察考生对理论知识的应用能力，以及对实际问题解决的综合素质。以下是一道典型的考研数学应用题大题示例：
题目：
某工厂生产一种产品，其产量Q（单位：件）与生产成本C（单位：元）之间的关系为C = 1000Q + 0.5Q^2。若该产品的销售价格为每件200元，求：
（1）当产量为多少件时，工厂的利润最大？
（2）若要使工厂的利润达到10000元，至少需要生产多少件产品？
解答：
（1）设工厂的利润为L，则有L = 200Q - C = 200Q - (1000Q + 0.5Q^2) = -0.5Q^2 + 100Q。为了求出利润最大时的产量，我们需要对L求导数，并令其等于0，即L' = -Q + 100 = 0，解得Q = 100。此时，利润最大。
（2）要使工厂的利润达到10000元，即L = -0.5Q^2 + 100Q = 10000。将方程化简得Q^2 - 200Q + 20000 = 0。解这个一元二次方程，得到Q = 100 ± 50√2。因为产量不能为负数，所以取Q = 100 + 50√2。这意味着工厂至少需要生产100 + 50√2件产品才能达到10000元的利润。
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