在考研数学中，以下是一些常见的公式，涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计三大板块：
高等数学部分：
1. 微积分基本定理：\( F'(x) = f(x) \)
2. 微分法则：\( (uv)' = u'v + uv' \)
3. 积分公式：\( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \)
4. 导数公式：\( (e^x)' = e^x \)，\( (\ln x)' = \frac{1}{x} \)
5. 泰勒公式：\( f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \ldots \)
6. 洛必达法则：\( \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)} \)（当分子分母同时趋于0或无穷大时）
线性代数部分：
1. 行列式性质：\( |AB| = |A||B| \)
2. 矩阵乘法：\( (AB)^T = B^TA^T \)
3. 特征值和特征向量：\( Ax = \lambda x \)
4. 矩阵的秩：\( r(A) \leq \min(n, m) \)
5. 矩阵的逆：\( A^{-1} \) 满足 \( AA^{-1} = A^{-1}A = I \)
概率论与数理统计部分：
1. 概率的基本公式：\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \)
2. 概率密度函数：\( f(x) \geq 0 \)，且 \( \int_{-\infty}^{+\infty} f(x) dx = 1 \)
3. 期望值：\( E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i P(X=x_i) \)
4. 方差：\( D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 \)
5. 独立性：\( P(A \cap B) = P(A)P(B) \)（当A和B独立时）
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