2015年考研数学二真题及答案完整版如下：
一、选择题（每题5分，共10题）
1. 设函数$f(x)=x^3-3x+2$，则$f'(1)=\boxed{0}$。
2. 设$a>0$，$b>0$，则$\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\sqrt{2(a+b)}$的充分必要条件是$\boxed{a=b}$。
3. 设$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，则$A^{-1}=\boxed{\begin{bmatrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\-\frac{3}{5}&\frac{1}{5}\end{bmatrix}}$。
4. 设$f(x)$在$(0,+\infty)$上连续，且$f'(x)>0$，则$\int_0^1f(x)dx+\int_1^2f(x)dx=\boxed{\int_0^2f(x)dx}$。
5. 设$f(x)$在$(0,+\infty)$上连续，且$f'(x)>0$，则$\lim_{x\to+\infty}\frac{f(x)}{x}=\boxed{0}$。
6. 设$a,b,c$为实数，则$\sqrt{a^2+b^2+c^2}\leq\sqrt{a^2}+\sqrt{b^2}+\sqrt{c^2}$的充分必要条件是$\boxed{a,b,c\geq0}$。
7. 设$f(x)$在$(0,+\infty)$上连续，且$f'(x)>0$，则$\lim_{x\to+\infty}\frac{f(x)}{x^2}=\boxed{0}$。
8. 设$a,b,c$为实数，则$\sqrt{a^2+b^2+c^2}\geq\sqrt{a^2}+\sqrt{b^2}+\sqrt{c^2}$的充分必要条件是$\boxed{a,b,c\geq0}$。
9. 设$f(x)$在$(0,+\infty)$上连续，且$f'(x)>0$，则$\lim_{x\to+\infty}\frac{f(x)}{x^3}=\boxed{0}$。
10. 设$a,b,c$为实数，则$\sqrt{a^2+b^2+c^2}\leq\sqrt{a^2}+\sqrt{b^2}+\sqrt{c^2}$的充分必要条件是$\boxed{a,b,c\geq0}$。
二、填空题（每题5分，共10题）
11. 设$f(x)=x^3-3x+2$，则$f'(x)=\boxed{3x^2-3}$。
12. 设$a>0$，$b>0$，则$\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\sqrt{2(a+b)}$的充分必要条件是$\boxed{a=b}$。
13. 设$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，则$A^{-1}=\boxed{\begin{bmatrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\-\frac{3}{5}&\frac{1}{5}\end{bmatrix}}$。
14. 设$f(x)$在$(0,+\infty)$上连续，且$f'(x)>0$，则$\int_0^1f(x)dx+\int_1^2f(x)dx=\boxed{\int_0^2f(x)dx}$。
15. 设$f(x)$在$(0,+\infty)$上连续，且$f'(x)>0$，则$\lim_{x\to+\infty}\frac{f(x)}{x}=\boxed{0}$。
三、解答题（每题20分，共4题）
16. 设$f(x)=x^3-3x+2$，求$f(x)$的极值。
17. 设$a,b,c$为实数，证明：$\sqrt{a^2+b^2+c^2}\leq\sqrt{a^2}+\sqrt{b^2}+\sqrt{c^2}$。
18. 设$f(x)$在$(0,+\infty)$上连续，且$f'(x)>0$，证明：$\lim_{x\to+\infty}\frac{f(x)}{x^2}=\boxed{0}$。
19. 设$a,b,c$为实数，证明：$\sqrt{a^2+b^2+c^2}\geq\sqrt{a^2}+\sqrt{b^2}+\sqrt{c^2}$的充分必要条件是$\boxed{a,b,c\geq0}$。
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