考研数学中的压轴题往往涉及高阶的数学概念和解题技巧，以下是一道典型的压轴题示例：
题目：设函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + a \)，其中 \( a \) 为常数。若 \( f(x) \) 在 \( x=1 \) 处取得极小值，求 \( a \) 的值。
解题步骤：
1. 计算 \( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)。
2. 令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = 1 \) 或 \( x = 3 \)。
3. 判断 \( x=1 \) 是否为极小值点，计算二阶导数 \( f''(x) = 6x - 12 \)，得 \( f''(1) = -6 \)，因为 \( f''(1) < 0 \)，故 \( x=1 \) 为极小值点。
4. 将 \( x=1 \) 代入原函数，得 \( f(1) = 1 - 6 + 9 + a = 4 + a \)，因为 \( f(x) \) 在 \( x=1 \) 处取得极小值，所以 \( f(1) \) 是 \( f(x) \) 的极小值，即 \( 4 + a \) 为极小值。
5. 因为 \( f(x) \) 在 \( x=1 \) 处取得极小值，所以 \( a \) 必须使得 \( f(1) \) 为最小值，即 \( 4 + a \) 为最小值，解得 \( a = -4 \)。
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