考研数学压轴题答案

考研数学压轴题答案如下：

1. 题目：已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+6$，求函数的极值。

答案：首先，求导得$f'(x)=3x^2-6x+4$。令$f'(x)=0$，解得$x_1=1$，$x_2=\frac{2}{3}$。当$x<\frac{2}{3}$时，$f'(x)>0$，函数单调递增；当$\frac{2}{3}1$时，$f'(x)>0$，函数单调递增。因此，$x=\frac{2}{3}$是极大值点，$x=1$是极小值点。计算得$f(\frac{2}{3})=\frac{58}{27}$，$f(1)=8$。

2. 题目：已知函数$f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$，求函数的定积分$\int_0^1f(x)dx$。

答案：对$f(x)$进行简化，得$f(x)=\frac{1}{x(x+1)}$。则$\int_0^1f(x)dx=\int_0^1\frac{1}{x(x+1)}dx=\int_0^1\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)dx=\ln x-\ln(x+1)\bigg|_0^1=\ln\frac{1}{2}$。

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