2013年考研数学二第三题的解答如下：
本题考查的是线性代数中二次型及其标准形的知识。具体解题步骤如下：
1. 首先观察题干，发现已知矩阵$A$，要求解矩阵$A$的秩。
2. 由于$A$是一个对称矩阵，我们可以利用对称矩阵的性质来求解其秩。对称矩阵的秩等于其正惯性指数加上负惯性指数。
3. 根据题干，我们知道矩阵$A$的特征值分别为2、2、3、3、3。由于特征值中有两个2和三个3，我们可以推断出$A$的正惯性指数为2，负惯性指数为0。
4. 因此，矩阵$A$的秩为正惯性指数加负惯性指数，即$2 + 0 = 2$。
综上所述，2013年考研数学二第三题的答案是：矩阵$A$的秩为2。
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