在考研数学中，复合函数求定义域是常见的题型。这类题目要求考生首先识别出复合函数中的内函数和外函数，然后根据内外函数的定义域，运用交集原则来确定复合函数的定义域。以下是一个典型的复合函数求定义域的解题步骤：
1. 识别内外函数：先找出复合函数中的内函数和外函数。例如，对于函数 \( f(g(x)) \)，\( g(x) \) 是内函数，\( f(x) \) 是外函数。
2. 求各函数的定义域：分别求出内外函数的定义域。这通常涉及到对函数表达式进行分析，排除使函数无意义的值。
3. 交集求定义域：将内外函数的定义域进行交集运算，得到复合函数的定义域。
例题：求函数 \( f(g(x)) = \sqrt{3x - 1} \) 的定义域。
解题步骤：
- 步骤1：内函数 \( g(x) = 3x - 1 \)，外函数 \( f(x) = \sqrt{x} \)。
- 步骤2：内函数 \( g(x) \) 的定义域是所有实数，因为线性函数对所有实数都有定义。外函数 \( f(x) \) 的定义域是 \( x \geq 0 \)，因为平方根函数要求被开方数非负。
- 步骤3：取内外函数定义域的交集，得到 \( f(g(x)) \) 的定义域是 \( x \geq \frac{1}{3} \)。
通过以上步骤，我们就可以求出复合函数的定义域。掌握这一技巧对于考研数学来说至关重要。
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