考研中常见函数的定义域主要包括以下几种情况：
1. 一次函数：形如 \( f(x) = ax + b \) 的函数，其定义域为全体实数，即 \( D_f = \mathbb{R} \)。
2. 二次函数：形如 \( f(x) = ax^2 + bx + c \) 的函数，其定义域同样为全体实数，\( D_f = \mathbb{R} \)。
3. 根式函数：形如 \( f(x) = \sqrt{ax + b} \) 的函数，要求根号内的表达式非负，即 \( ax + b \geq 0 \)。解不等式得到定义域。
4. 分式函数：形如 \( f(x) = \frac{ax + b}{cx + d} \) 的函数，要求分母不为零，即 \( cx + d \neq 0 \)。解方程得到定义域。
5. 指数函数：形如 \( f(x) = a^x \) 的函数，其定义域为全体实数，\( D_f = \mathbb{R} \)。
6. 对数函数：形如 \( f(x) = \log_a(x) \) 的函数，要求对数函数内的表达式大于零，即 \( x > 0 \)。解不等式得到定义域。
7. 三角函数：如正弦函数 \( \sin x \)，余弦函数 \( \cos x \) 等，其定义域为全体实数，\( D_f = \mathbb{R} \)。
了解这些常见函数的定义域，对于考研数学中的函数问题解答至关重要。更多考研刷题资源，欢迎关注微信小程序：【考研刷题通】，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你高效备考！【考研刷题通】