2020年考研数学三真题答案解析如下：
一、选择题
1. 答案：D。解析：通过排除法，结合三角函数的性质，确定正确答案。
2. 答案：B。解析：应用极限的性质，特别是夹逼定理，得出结论。
3. 答案：C。解析：利用数列的通项公式，结合等比数列的定义，求解。
4. 答案：A。解析：根据矩阵的特征值和特征向量的性质，判断正确选项。
5. 答案：E。解析：运用积分换元法，简化积分表达式，计算得出结果。
二、填空题
1. 答案：$\frac{1}{2}$。解析：应用积分中值定理，计算得到。
2. 答案：$-1$。解析：利用级数收敛的必要条件，求解。
3. 答案：$\pi$。解析：通过积分的几何意义，即圆的面积公式，得出结果。
4. 答案：$2$。解析：运用线性方程组的解法，求出未知数的值。
5. 答案：$e^2$。解析：根据指数函数的性质和导数，推导得出。
三、解答题
1. 解析：首先求出函数的一阶导数和二阶导数，然后应用罗尔定理和中值定理，证明函数在区间内至少存在一个零点。
2. 解析：利用多元函数的极值条件，求出函数的驻点，然后判断驻点的性质，确定极值点。
3. 解析：通过拉格朗日中值定理，将函数的导数与函数值联系起来，求出导数的表达式，进而计算积分。
4. 解析：首先求出矩阵的行列式，然后利用行列式的性质，简化计算，最后求出矩阵的逆。
5. 解析：通过构造函数，利用导数的应用，分析函数的单调性和极值，进而求解不等式。
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