在考研数学的微积分部分，以下是一道经典题型：
题目： 设函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求 \( f(x) \) 在区间 \([0, 3]\) 上的最大值和最小值。
解题思路：
1. 求出 \( f(x) \) 的导数 \( f'(x) \)。
2. 找出 \( f'(x) = 0 \) 的解，这些解可能是极值点。
3. 计算区间端点 \( x = 0 \) 和 \( x = 3 \) 处的函数值。
4. 比较所有可能的极值点和端点的函数值，找出最大值和最小值。
解答：
1. \( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)。
2. 解方程 \( 3x^2 - 12x + 9 = 0 \)，得到 \( x = 1 \) 和 \( x = 3 \)。
3. 计算 \( f(0) = 0 \)，\( f(1) = 4 \)，\( f(3) = 0 \)。
4. 经过比较，\( f(x) \) 在区间 \([0, 3]\) 上的最大值为 4，最小值为 0。
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