在解析考研数学真题中的微分方程通解时，首先要明确微分方程的类型，如一阶线性微分方程、高阶线性微分方程等。以下是一个解题步骤的示例：
1. 识别方程类型：首先判断微分方程是一阶还是高阶，是线性还是非线性。
2. 寻找积分因子：对于一阶线性微分方程，通常需要找到积分因子，以简化方程。
3. 求解特解：通过适当的变换（如变量分离、积分等），求解微分方程的特解。
4. 求解通解：特解加上任意常数项，即为微分方程的通解。
例如，对于一阶线性微分方程 \( y' + p(x)y = q(x) \)，其通解为 \( y = e^{-\int p(x) \, dx} \left( \int q(x)e^{\int p(x) \, dx} \, dx + C \right) \)，其中 \( C \) 是任意常数。
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