第二十题解析如下：
题目：设函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \)，求 \( f(x) \) 在 \( x=2 \) 处的导数。
解答步骤：
1. 首先，根据导数的定义，我们需要计算 \( f(x) \) 在 \( x=2 \) 处的极限：
\[ f'(2) = \lim_{h \to 0} \frac{f(2+h) - f(2)}{h} \]
将 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 代入上式，得到：
\[ f'(2) = \lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{2+h} - \frac{1}{2}}{h} \]
2. 接下来，我们需要对上式进行化简。首先，将分式通分：
\[ f'(2) = \lim_{h \to 0} \frac{\frac{2 - (2+h)}{(2+h) \cdot 2}}{h} \]
\[ f'(2) = \lim_{h \to 0} \frac{\frac{-h}{2(2+h)}}{h} \]
3. 然后，我们可以将分子和分母中的 \( h \) 约去，得到：
\[ f'(2) = \lim_{h \to 0} \frac{-1}{2(2+h)} \]
4. 最后，将 \( h \) 的极限值代入上式，得到：
\[ f'(2) = \frac{-1}{2(2+0)} = -\frac{1}{4} \]
因此，函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 在 \( x=2 \) 处的导数为 \( -\frac{1}{4} \)。
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