要写出这个电路的微分方程，首先需要明确电路的组成部分，如电阻、电容、电感以及它们之间的连接方式。以下是编写微分方程的一般步骤：
1. 列出电路元件的伏安关系：根据基尔霍夫电压定律（KVL）和基尔霍夫电流定律（KCL），对电路中的每个节点和回路列出方程。
2. 应用欧姆定律：对于电阻元件，使用 \( V = IR \) 的关系。
3. 应用电容和电感的微分关系：电容的电压电流关系为 \( i(t) = C \frac{dv(t)}{dt} \)，电感的电压电流关系为 \( v(t) = L \frac{di(t)}{dt} \)。
4. 建立微分方程：将上述关系结合，消去中间变量，得到描述电路行为的微分方程。
假设电路包含一个电容 \( C \)、一个电感 \( L \) 和一个电阻 \( R \)，并且电源电压为 \( V_s(t) \)。电路的微分方程可以表示为：
\[ V_s(t) = R \frac{di(t)}{dt} + L \frac{d^2i(t)}{dt^2} + C i(t) \]
其中，\( i(t) \) 是流经电路的电流，\( V_s(t) \) 是电源电压，\( t \) 是时间。
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