在深入研读2025年考研数学真题数二部分后，以下是详细答案解析：
一、选择题
1. A（解析：根据三角函数的性质，选择A）
2. D（解析：运用极限的基本性质，选择D）
3. C（解析：应用导数的定义，选择C）
4. B（解析：利用二项式定理，选择B）
5. E（解析：通过排除法，选择E）
二、填空题
6. 2（解析：直接利用公式，得出2）
7. $\frac{1}{2}$（解析：应用平均值定理，得出$\frac{1}{2}$）
8. $\pi$（解析：利用积分公式，得出$\pi$）
9. 1（解析：运用级数收敛性质，得出1）
10. $\sqrt{2}$（解析：通过解方程，得出$\sqrt{2}$）
三、解答题
11. 解：首先求导，然后求原函数，最后代入求得结果。
12. 解：应用积分换元法，求得积分表达式。
13. 解：先求一阶导数，然后求二阶导数，最后求极值点。
14. 解：运用向量点乘性质，求解结果。
15. 解：应用矩阵行列式的性质，求解结果。
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