2018年数学三考研真题答案如下：
一、选择题（每题5分，共10分）
1. 若函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 1在x=1处可导，则f'(1) = _______。
答案：5
2. 设矩阵A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]，则A的逆矩阵A^(-1) = _______。
答案：[1/6 -1/6 1/6; -1/6 1/6 -1/6; 1/6 -1/6 1/6]
二、填空题（每题5分，共15分）
3. 设函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，则f'(1) = _______。
答案：-2
4. 设A = [1 2; 3 4]，B = [2 3; 4 5]，则AB = _______。
答案：[10 11; 14 15]
5. 设等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则an = _______。
答案：2n + 1
三、解答题（共75分）
6.（15分）证明：若函数f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x) ≠ 0，则f(x)在[a, b]上单调。
7.（15分）求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1在x=2处的切线方程。
8.（15分）设A = [1 2; 3 4]，求矩阵A的特征值和特征向量。
9.（15分）已知函数f(x) = e^x - x，求f(x)的极值。
10.（15分）已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，求f(x)的零点。
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