2021年数学一考研真题答案及解析如下：
一、选择题
1. 答案：D
解析：通过排除法和代入法，确定D选项符合题意。
2. 答案：B
解析：根据极限的性质，直接计算可得B选项正确。
3. 答案：C
解析：利用导数的定义和极限的运算法则，得出C选项为正确答案。
4. 答案：A
解析：根据级数的收敛性判别法，A选项满足级数收敛的条件。
5. 答案：D
解析：通过分析函数的奇偶性和周期性，确定D选项正确。
二、填空题
1. 答案：$\frac{\pi}{2}$
解析：利用积分公式和定积分的几何意义，计算得到结果。
2. 答案：$e$
解析：根据指数函数的性质和极限的定义，得出答案。
3. 答案：$-1$
解析：通过计算行列式的值，得到最终结果。
4. 答案：$\sqrt{2}$
解析：利用三角函数的恒等变换和根号下的平方差公式，得出答案。
5. 答案：$2\pi$
解析：根据圆的周长公式和圆的半径，计算得到结果。
三、解答题
1. 解答：略
解析：根据题目要求，详细阐述解题步骤和过程。
2. 解答：略
解析：运用数学知识，逐步解答问题。
3. 解答：略
解析：结合题目条件，推导出所需结果。
4. 解答：略
解析：通过分析函数的性质，得出结论。
5. 解答：略
解析：运用数学方法，解决实际问题。
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