多元函数在考研数学中是一个重要的考点，以下是对多元函数讲解的要点概述：
1. 定义域与连续性：多元函数的定义域是所有自变量取值构成的集合，了解函数在定义域内的连续性对于判断函数的性质至关重要。
2. 偏导数：多元函数的偏导数是针对一个变量求导，其他变量视为常数。偏导数的存在和连续性是判断函数可微、可导的关键。
3. 全微分：全微分是多元函数在某点处变化率的线性近似，它由偏导数构成，是研究多元函数变化趋势的重要工具。
4. 梯度与方向导数：梯度是多元函数在某点的最大方向导数，它指示了函数在该点的增长最快方向。
5. 多元函数的极值：通过偏导数和二阶偏导数，可以判断多元函数的极值点，包括极大值、极小值和鞍点。
6. 多元函数的积分：包括二重积分和三重积分，涉及区域积分和曲线积分，是解决实际问题的重要方法。
7. 应用实例：多元函数在物理学、经济学、工程学等领域有广泛的应用，如电场强度、温度分布、经济利润等。
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