多元函数极限的表示方法主要有以下几种：
1. 极限定义法：通过极限的定义，逐步缩小自变量的取值范围，观察函数值的变化趋势，从而确定极限是否存在。
2. 路径法：考虑自变量沿着不同的路径趋于某一值时，函数值是否趋于同一个极限值。
3. 极坐标法：将多元函数转化为极坐标形式，利用极坐标的连续性和极限性质来求解。
4. 线性近似法：利用多元函数在某点附近的线性近似表达式，通过求解线性极限来求解原函数的极限。
5. 三角有界法：利用三角函数的有界性，将多元函数的极限转化为多个有界函数的极限之和。
6. 无穷小代换法：将函数中的无穷小量用另一个无穷小量代换，从而简化极限的计算。
7. 夹逼定理法：通过构造两个函数，使原函数被夹在它们之间，且这两个函数的极限相同，从而证明原函数的极限存在。
了解这些方法后，可以更好地处理和解决多元函数的极限问题。
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