关键词：考研数学，每日一题，20道
【今日考研数学挑战】
1. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[-1, 2]上的极值。
2. 解微分方程dy/dx = (2x + y) / (x - y)。
3. 计算定积分∫(e^x * sin(x))dx。
4. 求解线性方程组Ax = b，其中A是3x3矩阵，b是3维列向量。
5. 证明级数∑(n^2 / 2^n)是收敛的。
6. 求极限lim(x→0) (sin(x) - x) / x^3。
7. 解不定积分∫(1 / (x^2 + 1))dx。
8. 计算行列式|A|，其中A是2x2矩阵。
9. 求解不定方程x^2 - 5y^2 = 1。
10. 分析函数g(x) = x^2 * e^(-x)的单调性。
11. 求解微分方程y'' - 4y' + 4y = 0。
12. 计算曲线y = ln(x)在区间[1, e]上的弧长。
13. 证明函数h(x) = x^3 - 3x在区间[-1, 1]上是连续的。
14. 解方程组2x + 3y = 6，x - y = 1，使用矩阵方法。
15. 求解不定积分∫(1 / (1 + x^4))dx。
16. 计算二重积分∬(x^2 + y^2) dA，区域D为圆x^2 + y^2 ≤ 1。
17. 证明函数f(x) = e^x在实数域R上是单调递增的。
18. 求解微分方程dy/dx = (y^2 - 1) / x。
19. 计算定积分∫(cos(x) / (1 + sin(x)))dx。
20. 分析函数p(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1的导数。
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