2003年数一考研真题答案解析如下：
一、选择题
1. 答案：A
解析：本题考查极限的基本性质，直接利用极限的保号性质和夹逼准则即可得出。
2. 答案：C
解析：本题考查函数的连续性，通过分析函数的间断点，结合连续的定义，得出正确答案。
3. 答案：B
解析：本题考查导数的计算，利用导数的定义和求导法则，计算得出。
4. 答案：D
解析：本题考查不定积分的计算，通过凑微分的方法，得出正确答案。
5. 答案：A
解析：本题考查线性方程组的解法，通过行列式计算和克莱姆法则，得出正确答案。
二、填空题
6. 答案：-1
解析：本题考查定积分的计算，利用定积分的性质和积分公式，计算得出。
7. 答案：e
解析：本题考查函数的极限，利用洛必达法则和等价无穷小替换，得出正确答案。
8. 答案：1/2
解析：本题考查级数的收敛性，通过比值审敛法，得出正确答案。
三、解答题
9. 答案：略
解析：本题考查函数的极值和最值，首先求出函数的驻点和导数的符号变化，然后分析函数的单调性和极值点，最后求出最值。
10. 答案：略
解析：本题考查二重积分的计算，利用极坐标变换，简化积分区域，计算得出。
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