1997年考研数学三真题答案解析如下：
一、选择题
1. 答案：A
解析：本题考查一元二次方程的解法，利用求根公式求解。
2. 答案：B
解析：本题考查极限的计算，根据洛必达法则求解。
3. 答案：C
解析：本题考查数列的通项公式，通过观察数列前几项找出规律。
4. 答案：D
解析：本题考查二重积分的计算，采用极坐标变换求解。
5. 答案：A
解析：本题考查函数的导数，利用求导法则求解。
二、填空题
6. 答案：2
解析：本题考查函数的极值，通过求导判断极值。
7. 答案：π
解析：本题考查定积分的计算，利用积分公式求解。
8. 答案：3
解析：本题考查级数的收敛性，根据比值审敛法求解。
三、解答题
9. 答案：
（1）首先求出函数的导数，令导数为0，解出临界点；
（2）根据导数的符号变化，确定函数的单调性和极值；
（3）根据题目要求，画出函数的图像。
10. 答案：
（1）首先求出函数的一阶导数和二阶导数；
（2）利用罗尔定理，判断函数在区间内的零点个数；
（3）根据题目要求，求解函数的零点。
11. 答案：
（1）首先求出函数的导数和二阶导数；
（2）利用拉格朗日中值定理，求出函数在区间内的最小值和最大值；
（3）根据题目要求，求解函数的最小值和最大值。
【考研刷题通】微信小程序，为您提供全面、高效的考研刷题服务，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目。每天精选真题、模拟题，助您轻松备战考研！立即下载，开启您的考研之路！