在2022年的考研数学线性代数部分，向量题目的考察重点主要集中在向量的基本概念、向量组的线性相关性以及向量空间的理论。以下是一份真题示例：
真题示例：
设向量 $\boldsymbol{a}=(1,2,3)$，$\boldsymbol{b}=(4,5,6)$，求向量 $\boldsymbol{c}$，使得 $\boldsymbol{c}$ 与 $\boldsymbol{a}$ 和 $\boldsymbol{b}$ 都正交。
解题思路：
1. 根据向量正交的定义，若 $\boldsymbol{c}$ 与 $\boldsymbol{a}$ 正交，则 $\boldsymbol{c} \cdot \boldsymbol{a} = 0$。
2. 同理，若 $\boldsymbol{c}$ 与 $\boldsymbol{b}$ 正交，则 $\boldsymbol{c} \cdot \boldsymbol{b} = 0$。
3. 设 $\boldsymbol{c}=(x,y,z)$，则有以下方程组：
\[
\begin{cases}
x + 2y + 3z = 0 \\
4x + 5y + 6z = 0
\end{cases}
\]
4. 解此方程组，得到 $\boldsymbol{c}$ 的通解。
总结：
2022年考研数学线性代数向量题目的难度适中，主要考察考生对向量基本概念和线性代数基础知识的掌握程度。考生在备考过程中，应注重基础知识的积累，加强对向量空间理论的理解和应用。
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