关键词：考研数学题解答
在考研数学的征途上，每一道题都是对智慧的考验。以下是一道典型的考研数学题解答：
题目：设函数 \( f(x) = \frac{x^3 - 6x^2 + 9x}{x^2 - 3x + 2} \)，求 \( f(x) \) 的极值。
解答过程：
1. 首先对函数 \( f(x) \) 进行因式分解，得 \( f(x) = \frac{x(x-3)^2}{(x-1)(x-2)} \)。
2. 然后求导，得到 \( f'(x) = \frac{(x-1)(x-2)(3x^2 - 9x + 9)}{(x-1)^2(x-2)^2} \)。
3. 令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = 1 \) 或 \( x = 3 \)。
4. 对 \( f'(x) \) 进行符号分析，发现 \( x = 1 \) 为极大值点，\( x = 3 \) 为极小值点。
5. 代入原函数，得 \( f(1) = 0 \)，\( f(3) = 9 \)。
结论：\( f(x) \) 在 \( x = 1 \) 处取得极大值 0，在 \( x = 3 \) 处取得极小值 9。
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