线性代数运算法则大全如下：
1. 加法法则：
- 交换律：\(A + B = B + A\)
- 结合律：\(A + (B + C) = (A + B) + C\)
2. 数乘法则：
- 交换律：\(cA = Ac\)（其中c为实数）
- 结合律：\(c(A + B) = cA + cB\)
- 分配律：\((c + d)A = cA + dA\)，\((cd)A = c(dA)\)
3. 逆矩阵法则：
- 如果\(A\)可逆，则\(A^{-1}\)存在，且满足\(AA^{-1} = A^{-1}A = I\)（单位矩阵）
4. 迹的运算法则：
- 交换律：\(\text{tr}(AB) = \text{tr}(BA)\)
- 线性性：\(\text{tr}(cA) = c\text{tr}(A)\)
5. 转置运算法则：
- 交换律：\((A^T)^T = A\)
- 结合律：\((AB)^T = B^TA^T\)
- 分配律：\((A + B)^T = A^T + B^T\)
6. 行列式运算法则：
- 行列式的线性性质：\(\text{det}(kA) = k^n\text{det}(A)\)（其中k为常数，n为矩阵的阶数）
- 行列式的交换律：\(\text{det}(A) = \text{det}(A^T)\)
- 列变换法则：\(\text{det}(\alpha A) = \alpha^n\text{det}(A)\)，\(\text{det}(A + B) \neq \text{det}(A) + \text{det}(B)\)（除非A和B的秩相加不超过矩阵的阶数）
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