考研摸球问题题型及解法如下：
题型一：等概率摸球
假设有N个球，其中有M个白球，N-M个黑球。现在从这些球中随机摸取n个球，问摸出k个白球的概率是多少？
解法一：直接法
P(k) = C(M, k) * C(N-M, n-k) / C(N, n)
其中，C(a, b)表示从a个不同元素中取b个元素的组合数。
题型二：不同概率摸球
假设有N个球，其中M个白球，N-M个黑球。白球和黑球被摸出的概率不同，问摸出k个白球的概率是多少？
解法二：递推法
P(k) = P(k-1) * P(摸出白球) + (1-P(摸出白球)) * P(k-1)
其中，P(摸出白球) = M / N。
题型三：限制条件摸球
假设有N个球，其中M个白球，N-M个黑球。现在从这些球中随机摸取n个球，要求至少摸出k个白球，问这个条件的概率是多少？
解法三：间接法
P(至少k个白球) = 1 - P(摸出k个以下白球)
其中，P(摸出k个以下白球) = Σ(C(M, i) * C(N-M, n-i) / C(N, n)，i=0~k-1)
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