在2005年考研数学二中，微分方程部分主要考察了常系数线性微分方程的求解方法、微分方程的应用以及微分方程的定性分析。考生需要熟练掌握以下知识点：
1. 常系数线性微分方程的解法：包括直接求解法、常数变易法、特征方程法等。
2. 微分方程的应用：如求解物体的运动方程、电路方程等。
3. 微分方程的定性分析：如判断微分方程的解的稳定性、极限环等。
以下是2005年考研数学二微分方程部分的一道典型题目：
已知微分方程 $y'' + py' + qy = 0$，其中 $p$ 和 $q$ 为常数。若方程的通解为 $y = C_1 e^{\lambda_1 x} + C_2 e^{\lambda_2 x}$，求 $\lambda_1$ 和 $\lambda_2$ 的值。
解答过程如下：
1. 根据题意，设微分方程的特征方程为 $\lambda^2 + p\lambda + q = 0$。
2. 由题意知，$\lambda_1$ 和 $\lambda_2$ 是特征方程的两个根，因此有：
- 当 $p^2 - 4q > 0$ 时，$\lambda_1$ 和 $\lambda_2$ 是两个不相等的实根；
- 当 $p^2 - 4q = 0$ 时，$\lambda_1$ 和 $\lambda_2$ 是两个相等的实根；
- 当 $p^2 - 4q < 0$ 时，$\lambda_1$ 和 $\lambda_2$ 是一对共轭复根。
3. 由于通解的形式为 $y = C_1 e^{\lambda_1 x} + C_2 e^{\lambda_2 x}$，我们可以得出 $\lambda_1$ 和 $\lambda_2$ 的值分别为实根或复根。
最后，根据特征方程求解 $\lambda_1$ 和 $\lambda_2$ 的具体值。
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