考研必考的八个麦克劳林公式如下：
1. \( e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots \)
2. \( \sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots \)
3. \( \cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \cdots \)
4. \( \ln(1 + x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \cdots \)
5. \( \arctan x = x - \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} - \cdots \)
6. \( \frac{1}{\sqrt{1 - x}} = 1 + \frac{x}{2} + \frac{3x^2}{8} + \cdots \)
7. \( \frac{1}{\sqrt{1 + x}} = 1 - \frac{x}{2} + \frac{3x^2}{8} - \cdots \)
8. \( \frac{1}{1 + x} = 1 - x + x^2 - x^3 + \cdots \)
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