2021年考研数学题目如下：
一、选择题（每题2分，共10分）
1. 设函数$f(x) = \ln(x+1)$，则$f'(x) = ?$
A. $\frac{1}{x+1}$ B. $\frac{1}{x}$ C. $\frac{1}{x-1}$ D. $\frac{1}{x+2}$
2. 若$\lim_{x\rightarrow 0} \frac{x^2 - 1}{x-1} = ?$
A. 0 B. 1 C. 2 D. 无极限
3. 已知矩阵$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$A^2 = ?$
A. $\begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 22 \end{bmatrix}$ B. $\begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 6 & 16 \end{bmatrix}$ C. $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ D. $\begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix}$
4. 设$f(x) = e^x + \sin x$，则$f'(x) = ?$
A. $e^x + \cos x$ B. $e^x - \cos x$ C. $e^x + \sin x$ D. $e^x - \sin x$
5. 若$\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{\sqrt{x^2 + 1} - x}{x} = ?$
A. 0 B. 1 C. $\infty$ D. 无极限
二、填空题（每题2分，共10分）
1. 设$f(x) = x^3 - 3x + 2$，则$f'(x) = ?$
2. 设$a, b$为实数，若$\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{ax^2 + bx + 1}{x^2 + 2x + 1} = 2$，则$a = ?$
3. 设$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$A^{-1} = ?$
4. 设$f(x) = \ln(x+1)$，则$f''(x) = ?$
5. 设$\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = ?$
三、解答题（共80分）
1.（20分）求函数$f(x) = e^x \sin x$的导数$f'(x)$。
2.（20分）求极限$\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{x^2 - 1}{x-1}$。
3.（20分）求矩阵$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$的逆矩阵$A^{-1}$。
4.（20分）求函数$f(x) = \ln(x+1)$的二阶导数$f''(x)$。
微信考研刷题小程序：【考研刷题通】，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助力考生高效刷题，轻松备考！快来关注，开启你的考研刷题之旅！