题目：设函数 \( f(x) = \frac{e^x}{x} \)，求 \( f(x) \) 在 \( x=0 \) 处的极限。
解答：
首先，我们需要计算 \( f(x) \) 在 \( x \) 趋近于 0 时的极限。由于 \( f(x) \) 在 \( x=0 \) 处无定义，我们可以通过洛必达法则来求解。
计算 \( f(x) \) 的导数，得到：
\[ f'(x) = \left( \frac{e^x}{x} \right)' = \frac{e^x \cdot x - e^x \cdot 1}{x^2} = \frac{e^x(x-1)}{x^2} \]
现在，我们对 \( f(x) \) 和 \( f'(x) \) 分别在 \( x \) 趋近于 0 时求极限：
\[ \lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to 0} \frac{e^x}{x} \]
由于 \( e^x \) 在 \( x \to 0 \) 时趋近于 1，而 \( x \) 趋近于 0，所以这个极限是 \( \frac{1}{0} \)，形式为“0/0”，可以使用洛必达法则。
应用洛必达法则，我们对分子和分母同时求导：
\[ \lim_{x \to 0} \frac{e^x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{e^x}{1} = e^0 = 1 \]
因此，\( f(x) \) 在 \( x=0 \) 处的极限为 1。
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