题目：已知函数 \( f(x) = e^x - \sin(x) \)，求函数在区间 \([0, 2\pi]\) 上的最大值和最小值。
解答过程：
1. 首先求函数 \( f(x) \) 的导数 \( f'(x) \)：
\[ f'(x) = e^x - \cos(x) \]
2. 令 \( f'(x) = 0 \) 求解 \( x \)：
\[ e^x - \cos(x) = 0 \]
\[ e^x = \cos(x) \]
\[ x = \arccos(e^x) \]
3. 通过数值方法求解，得到 \( x \) 的近似值 \( x_1 \) 和 \( x_2 \)。
4. 分析 \( f'(x) \) 的符号变化，确定 \( x_1 \) 和 \( x_2 \) 分别是局部极大值点和局部极小值点。
5. 比较端点 \( x = 0 \) 和 \( x = 2\pi \) 以及 \( x_1 \) 和 \( x_2 \) 处的函数值，得到函数 \( f(x) \) 在区间 \([0, 2\pi]\) 上的最大值和最小值。
最终结果：函数 \( f(x) \) 在区间 \([0, 2\pi]\) 上的最大值为 \( f(x_1) \)，最小值为 \( f(x_2) \)。
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